MATEMATİK SANATI

• ERD
• ,
• 62 Kişi Görüntüledi

Matematik somut bir bilim dalı olmadığı için insanlar matematiği ancak dolaylı yollarla kullanırlar. Bu yüzden matematikçiler hep ikinci planda kalırlar. Çok azı  ünlü  olur,  yüzyıllardır çözülemeyen bir problemi çözse dahi ancak kendi çevresinde tanınır. Matematiğe nobel ödülü bile verilmez, tabii ki bu, bir bilim dalı olarak kabul  edilmeme- sinden değil,  araştırırsanız  farklı  bir sebebi olduğunu bulursunuz. O halde insan  neden  matematikçi olmak  ister ki?  Sevgiden,  tutkudan, iç huzurdan. Büyüleyici bir güzelliği vardır matematiğin. Rakamlar, sayılar, işaretler, işlemler sevgilisidir matematikçinin. Birbirlerine yanlış yapmazlar, yanlış yaparlarsa doğuracağı sonuçların hep yanlış olacağını bilirler. Matematik saklamaz kendini matematikçiden, ‘anla beni’  der, ‘eğer  beni  anlamıyorsan  suç bende  değil,   sendedir’   der. ‘Senden gizlediğim  hiçbir  şeyim yok’ der. Sevdiğini çözdükçe sevinir matematikçi. İnsani bir sevgi   değildir   bu,   çünkü insanlar   sevdiğini   kıskanır, kendine saklar. Oysa ki matematikçi sevdiğini anladıkça diğerleriyle paylaşmak ister, ruhani bir sevda gibi. Belki de matematikçi ile sanatçının kesişme  noktası  budur, bir şair nasıl ki yazdıklarının seslendirilmesini, bir ressam çizdiklerinin beğenilmesini isterse, bir matematikçi de kanıtlarının anlaşılmasını arzular. Teorik bir matematikçi için ‘karanlık bir oda içinde, odada bulunmayan siyah bir kediyi  arayan  kör  adam’  tarif edilir. Dışarıdan bakan için ise ‘görünmez adamın karanlıktaki gölgesi’dir.

‘Üç turist bir uçan balonun içinde gezintiye çıkmışlar ama bir süre sonra kaybolmuşlar. Biraz alçalıp yol tayin edelim demişler ve alçaldıklarında orada elinde kağıt-kalem bir şeyler yapmakta olan birini görmüşler. Belki bize yardım eder diye yanına inmişler balonla. ‘Merhaba’ demiş içlerinden biri, ‘Acaba bize nerede  olduğumuzu söyleyebilir misin?’. ‘Tabii’ demiş adam, biraz düşündükten sonra ‘Büyük bir balonun altındaki sepetin içindesiniz’. Ve ardından işine bakmaya devam etmiş. Turistler moralleri bozuk şekilde havalanmışlar tekrar. Bir süre sonra içlerinden biri suskunluğu bozmuş: ‘Bence o adam matematikçiydi’. ‘Nereden anladın?’ diye sormuş içlerinden bir diğeri. ‘Üç  şeyden  dolayı’  demiş; ‘İlk olarak yanıt vermeden önce bir süre düşündü, ikinci olarak verdiği yanıt kesinlikle doğruydu, üçüncü ve en önemlisi ise verdiği yanıt hiç bir şeye yaramazdı’. İşte matematikçi hep ‘gerçek hayatta bu öğrendiğimiz ne işimize yarayacak?’ sorusuyla karşılaşır. Aslında soran için soru değildir bu, matematiğin gereksizliğine yapılan bir vurgu’dur. Evet, gerçekten de bir çoğumuzun işine  yaramayacak ama bu yazıyı okurken bir gözünüzün  ucuyla  ‘Acaba mesaj gelmiş mi?’ diye baktığınız cep telefonunuzun anteninin yaydığı dalgaların, mesaj beklediğiniz  kişinin telefonunun yaydığı frekansla birebir uyuşmasını sağlamak için ileri düzeyde matematik gerektirdiğini bilmeniz yeterlidir. ‘Adamlar yapmış’ cümlesinin öznesi olan adamlar genelde bu soyut bilimi seçmiş, ‘gerçek hayatta ne işimize yarayacak’ dediğiniz soyut bilime gönül vermiş ve bildiğini ‘gerçek hayatta işimize yarayacak’ şekle çeviren kişilerdir.

Biraz da bu bilimin sanat kısmına odaklanalım. ‘Her şey sayılarda gizlidir’ anlamına gelen latince bir deyiş vardır: ‘Omnia in numeris sita sund’.

Mesela,    986+818+969+989+696+616

toplamı 5074 ediyor. Ee, ne var bunda diyorsanız, her bir sayıyı 180 derece çevirip  tekrar  toplayalım, yani:               

     986+818+696+686+969+919

toplamını yaptığınızda, aaa, yine 5074 çıktı. İşte bu şekilde bir sayı ya da rakamı 180 derece döndürdüğünüzde herhangi bir değer değişikliği olmuyorsa bu sayıya ‘Strobogramatik sayı’, bu sayılarla yapılan işleme de ‘Strobogramatik eşitlik’ deniyor.

‘180 derece döndürmeden yap hadi’ diyenler olacaktır. O zaman ben de 203313x657624 = 426756x313302

derim. Bu işlem de ‘Ayna işlemi’dir. Tersten yapıldığında aynı sonucu ve- ren ‘Palindromik işlem’ elde ederiz.

213 ile 122 çarpalım ve 25986 elde e- delim. Sıkılalım, terslerini, yani, 312 ile 221’i çarpalım, o da ne, bu sefer 25986’nın tersi olan 68952’yi elde et- tik.

6 hafta 10! saniyeye eşit dersek hoşunuza gitmez mi? Çarpın, deneyin,bulun.

1 TL = 100 Kuruş

1 TL = [(10)² Kuruş]

1 TL = (0,1)² TL

1 TL = 0, 01 TL

1 TL = 1 Kuruş

(Bu soru TEOG’culara gelsin)

Böylece 1 TL’yi 1 kuruş’a eşitledik. Alışveriş yaparken aklınızda olsun.

Esasında matematikte sınav soruları öğrencilerin analitik düşünmesini geliştirmek amacıyla sorulur. Öğrenci bilmelidir   ki,   verilen kısıtlı zamanda çok işlem yapılmasını  gerektiren soru sorulmaz. Sorunun mantığını çözersen cevap  çok  kolaylaşır,  bu da zaman içinde ve farklı soru tiplerinden çok fazla soru çözerek edinilecek bir alışkanlıktır.

Misal olarak, ‘Toplamları 999 olan iki asal sayı hangileridir?’ sorusuyla karşılaşan öğrenci önce şunu düşünmelidir;

1. İki sayının toplamı tekse sayılar- dan biri mutlaka çift olmalıdır.
2. Çift olan asal sayı sadece ‘2’dir.
3. O halde cevap 997 ve 2 olmalıdır. 1’i bilmezsen 3’e varman zor olur.

Ya da, ‘Kenar uzunlukları 4,8 ve 13 olan bir dik üçgenin alanı hangisi olamaz?’ sorusunun cevapları içine ‘16, 26, 52 ve hiçbiri’ seçenekleri konursa cevabınız ne olur?

1) Bir üçgenin kenar uzunlukları 4,8,13 olamaz çünkü bir üçgenin 2 kenarının toplamı 3. kenardan küçük olamaz, tabii başka bir boyutta değilseniz.

‘1’den 100’e kadar olan tam  sayıların faktöriyellerinin toplamının 1’ler basamağı kaçtır?’ sorusu ilk görüşte ürkütücü gelir. 1’den 100’e kadar tüm sayıların faktöriyellerini bulacaksın,   hepsini   toplayacaksın ve 1’ler basamağını bulup işaretleyeceksin. Tüm sınav zamanının bu soruya ayırman lazım. Küçük bir ayrıntıyı bilmek size bu soruyu atlamamanız gerektiğini belirtir;  Şöyle  ki,   5’ten   büyük bütün tam sayıların faktöriyellerinin 1’ler basamağı 0 ile biter, neden? Çünkü 5 dahil, 5’ten büyük bütün tam sayıların içinde 2 ve 5 rakamları olduğu için çarpımın son rakamı daima 0 olur. Bu ayrıntıyı biliyorsanız soru şu şekle döner: ‘1!+2!+3!+4!’in 1’ler basamağı kaçtır?’ Ne kadar basitleşti, değil mi? Toplam 33 olduğu için 5 ve 5’ten büyük tüm sayıların faktöriyel toplamlarının 1’ler basamağı 3 olur. Büyük ve çok kişinin elenmesini gerektiren sınavlarda bu tip sorular sorulur ama ürkütmemek ve adaya zaman kaybettirmek için 100’e kadar değil 10’a kadar toplamı sorulur. Vakti olan tek tek çarpıp toplar, vakti olmayan boş bırakır, bilen kazanır. Öğrenmek isteyen için, işte sanat buradadır. Merak kazandırır.

İnsanlar ‘gerçek hayat’ ile ‘işe yararlık' muhakemesini genelde bu tip pozitif bilimler için yapar. Halbuki ‘şiir, resim, spor vs.’ da gerçek hayatta bize somut bir şey kazandırmaz, meslek olarak yapmıyorsanız elbette. Fakat elde ettiğiniz haz, size keyif verir. Matematik de aynen böyledir; insan, kendi beyninin ve mantığının çalışma biçimini ve sınırlarını zorlayan bir model  yaratır  kafasında ve sınırları genişlettikçe daha rahat hareket eder. Hala ‘gerçek hayatta ne işimize yarayacak?’ diye soran olursa ‘Düşünmemi disipline etti’ diye cevaplayabilirsiniz.

Bir matematik bölümü öğrencisi, bir matematik    bölümü    asistanı ve bir matematik bölümü profesörü aynı trende yolculuk ederlerken bir  an için  yol kenarında otlayan bir inek görürler. Öğrenci;

• Demek ki bu şehirde otlayan beyaz inekler var, der. Asistan;
• Demek ki bu şehirde otlayan en az bir tane inek var, diye düzeltir. Pro- fesör;
• Demek ki, der. Bu şehirde  otlayan en az bir tarafı beyaz, en az bir tane inek var.

Profesör olmanız şart değil, ineği fark edin yeter.

 

...insan, kendi beyninin ve mantığının çalışma biçimini ve sınırlarını zorlayan bir model yaratır kafasında ve sınırları genişlettikçe daha rahat hareket eder. Hala ‘gerçek hayatta ne işimize yarayacak?’ diye soran olursa ‘Düşünmemi disipline etti’ diye cevaplayabilirsiniz.

 

Mustafa BAKAN

Araştırmacı-Yazar